Меню

Задача замены оборудования excel

Задача ремонта/замены оборудования (пример)

Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.

Вложения

пример.xlsx (20.2 Кб, 279 просмотров)

Создание графика ремонта оборудования
Добрый день! Прошу помочь в написании формулы для вычисления наступления проведения ТО1 через 120.

Динамическое программирование: наити оптимальный план замены/ремонта оборудования
Задача: наити оптимальный план замены/ремонта оборудования. Решила задачу, использовав уравнение.

Задача замены оборудования . Решение матричных игр сведением к задаче линейного программирования
Задача замены оборудования Решение матричных игр сведением к задаче линейного программирования

AMD Radeon HD 5470/ После ремонта(замены) стала работать значительно хуже
«Видеокарта сгорела»: констатировали в сервисе, куда отправили на диагностику! После возврата.

Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.

Определение оптимального плана замены оборудования
Здравствуйте! Срооооооочно нужна помощ! В готовую програму нужно внести некоторые коректировки.

неполадки с локальной сетью после замены сетевого оборудования
Всем добрый вечер. Возникла проблема с локальной сетью. Сегодня заменили старые неуправляемые.

Задача о балансе оборудования
После завершения литья в литейном цехе отливка должна перенесена в цех, где происходит ее.

Задача о замене оборудования
задача о замене оборудования про автомобили

Источник



20. Задача об оптимальной стратегии замены оборудования

Известно, что оборудование со временем изнашивается, физически и морально стареет. В процессе эксплуатации падает производительность, и растут эксплуатационные расходы на текущий ремонт. Со временем возникает необходимость замены оборудования, так как его дальнейшая эксплуатация обходится дороже, чем замена. Отсюда задача о замене оборудования может быть сформулирована следующим образом.

Разработать оптимальную стратегию замены оборудования возраста лет в плановом периоде продолжительностью лет, если известны:

– стоимость продукции, производимой в течение года на оборудовании возраста лет ( );

– ежегодные расходы, связанные с эксплуатацией оборудования возраста лет ( );

– остаточная стоимость оборудования возраста лет;

– стоимость нового оборудования и расходы, связанные с установкой, наладкой и запуском.

В начале каждого года имеется две возможности: сохранить оборудование и получить прибыль или заменить его и получить прибыль . Прибыль от использования оборудования в последнем -м году планового периода запишется в следующем виде:

А прибыль от использования оборудования в период с -го по -й год –

Где – прибыль от использования оборудования в период с -го по -й год.

В случае, если оба управления («сохранение» и «замена») приводят к одной и той же прибыли, то целесообразно выбрать управление «сохранение».

Найти оптимальную стратегию замены оборудования возраста 3 года на период продолжительностью 10 лет, если для каждого года планового периода известны стоимость продукции, производимой с использованием этого оборудования, и эксплутационные расходы (таблица 24). Известны также остаточная стоимость, не зависящая от возраста оборудования и составляющая 4 ден. ед., и стоимость нового оборудования, равная 18 ден. ед., не меняющаяся в плановом периоде.

I этап. Условная оптимизация

1-й шаг. . Начнем процедуру условной оптимизации с последнего, десятого года планового периода. Для этого шага состояние системы: = 0, 1, 2, …, 9, 10. Функциональное уравнение (4.5) с учетом числовых данных примера принимает вид

Полученные результаты занесем в таблицу (первая строка таблицы 25).

2-й шаг. . Проанализируем девятый год планового периода. Для второго шага возможны состояния системы = 0, 1, 2, …, 9, 10. Функциональное уравнение (4.6) с учетом числовых данных примера принимает вид

Полученные результаты занесем в таблицу (вторая строка таблицы 25).

Продолжая вычисления описанным способом, постепенно заполняем всю таблицу (см. таблица 25).

II этап. Безусловная оптимизация

В начале исследуемого десятилетнего периода возраст оборудования составляет 3 года. Находим в таблице на пересечении строки и столбца = 3 значение максимальной прибыли — = 169. Найдем теперь оптимальную политику, обеспечивающую эту прибыль. Значение 169 записано слева от жирной черты в области «политик сохранения». Это означает, что в начале первого года принимается решение о сохранении оборудования. К началу второго года возраст оборудования 3 + 1 = 4 года. Расположенная на пересечении строки и столбца = 4 клетка находится слева от жирной черты, следовательно, и второй год нужно работать на имеющемся оборудовании. К началу третьего года возраст оборудования 4 + 1 = 5 лет. Расположенная на пересечении строки и столбца = 5 клетка находится справа от черты, в области «политик замены», следовательно, в начале третьего года следует заменить оборудование. К началу четвертого года возраст оборудования составит один год. Расположенная на пересечении строки и столбца = 1 клетка находится слева от черты, следовательно, четвертый год следует работать на имеющемся оборудовании. Продолжая рассуждать таким образом, последовательно находим = 104, = 85, = 67, = 58, = 37, = 18.

Цепь решений безусловной оптимизации можно изобразить символически следующим образом:

Итак, на оборудовании возраста 3 года следует работать
2 года, затем произвести замену оборудования, на новом оборудовании работать 3-й, 4-й, 5-й и 6-й годы, после чего произвести замену оборудования и на следующем оборудовании работать 7-й, 8-й, 9-й и 10-й годы планового периода. При этом прибыль будет максимальной и составит = 169 ден. ед.

Источник

Тема: Решение задач замены оборудования средствами ЭТ Excel

Цель:

1. Ознакомиться с основными понятиями

2. Освоить порядок определения оптимальных сроков замены оборудования

3. Научиться оценивать полученные результаты

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

1.1 Классификация задач замены оборудования

Задачи замены оборудования по наличию того или иного признака можно разделить следующим образом.

1. По характеру замены оборудования на три типа:

— по замене оборудования длительного использования из-за неуклонно возрастающих с увеличением срока службы эксплуатационных затрат. В этих задачах определяется оптимальный срок службы оборудования, минимизирующий эксплуатационные затраты;

— по замене оборудования с целью предупреждения отказов (поломки). Требуется найти такое время замены оборудования, чтобы суммарные издержки были минимальными.

— по выбору оптимального плана предупредительного ремонта и профилактического обслуживания оборудования для уменьшения вероятности отказа.

2. По характеру учета затрат на оборудование на дискретные и непрерывные. Если расходы по ремонту и уходу за оборудованием производятся через некоторые интервалы времени, то задача дискретная, в противном случае – непрерывная.

3. По выходу из строя оборудования на детерминированные и случайные. Если расходы по ремонту и уходу за оборудованием являются постоянными или известными функциями от времени, то мы имеем детерминированную задачу замены оборудования.

4. По стратегии замены оборудования на плановые и смешанные. Если замена оборудования производится строго по плану с учетом соотношения затрат на ремонт и уход за оборудованием, то имеем задачу с плановой стратегией замены оборудования. Смешанные задачи замены оборудования ¾ это задачи, в которых придерживаются плановой стратегии замены оборудования, но если оборудование вышло из строя раньше запланированного времени, то оно заменяется.

Читайте также:  Рассчитать амортизацию оборудования по сумме чисел лет полезного использования

5. По времени учета затрат на оборудование с приведением затрат и без приведения затрат. Если затраты на эксплуатацию оборудования осуществляются в разные сроки или они изменяются во времени, то следует привести затраты более поздних лет к расчетному, в этом случае имеем задачу замены оборудования с приведением затрат, в противном случае ¾ без приведения затрат.

1.2 Задача замены оборудования длительного

Пусть в эксплуатации находится некоторое оборудование. Покупная цена оборудования S. Известны затраты на эксплуатацию оборудования (уход за ним, ремонт т.д.), производимые в начале (1,2, …, t,… n) периодов. Предположим, что периоды равны году. Обозначим затраты, производимые в t – й период, через Ct . В результате старения балансовая цена оборудования непрерывно падает и зависит от периода списания, обозначим ее St. Требуется определить период списания оборудования, чтобы затраты на единицу времени были минимальны.

1.3 Задача замены оборудования с учетом

приведения затрат к текущему моменту времени

Пусть в эксплуатации находится некоторое оборудование. Покупная цена нового оборудования известна и равна S. Допустим, что известны затраты на эксплуатацию оборудования в периоды 1, 2, …, n – С1, …, Сi, …, Cn. Для упрощения предположим, что цена St включена в затраты Ct. Требуется минимизировать затраты, приведенные к текущему моменту времени на единицу времени, т.е. определить, через какое время t следует производить замену оборудования, чтобы суммарные приведенные затраты на его эксплуатацию и на приобретение нового оборудования были минимальны.

Так, как капитальные вложения, связанные с заменой оборудования, осуществляются в разные сроки, то необходимо приводить более поздние затраты к текущим по формуле

где kt ¾ затраты в t периоде;

t ¾ период проведения ;

Eнп ¾ норматив для приведения разновременных затрат.

Обозначим через r = 1/(1+Енп); А тенге сегодня равны r t A=A/(1+Енп) t тенге в период t. Обозначим через Yt размер затрат, приведенных к текущему моменту времени, за все будущее время.

Чтобы затраты при замене оборудования были наименьшими должно выполняться условие (7.6) . Подставив (t+1) вместо t в целевую функцию Yt и выполнив ряд преобразований, получаем:

Аналогично, подставив (t-1) вместо t в целевую функцию Yt и выполнив ряд преобразований, находим:

Если теперь вместо Yt подставить его математическое выражение через искомый параметр, получим:

Из этого неравенства вытекают следующие правила замены оборудования:

1) если затраты на эксплуатацию оборудования в очередном периоде меньше средневзвешенных затрат за все предыдущие периоды, то оборудование не следует заменять;

2) если же затраты на эксплуатацию оборудования в очередном периоде превосходят средневзвешенные затраты за все предыдущие периоды, то оборудование следует заменять.

2 ПРИМЕР Выполнения лабораторной работы

2.1 постановка задачи

Для приведенных исходных данных определите оптимальный срок списания оборудования:

Покупная цена оборудования S=1500 у. е .

Затраты на эксплуатацию оборудования Ct= 30 *t

Норматив для приведения разновременных затрат Eнп=0,08

2.2 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

Решение задачи проводится по приведенному алгоритму.

Алгоритм 7.1. Решение задачи замены оборудования с учетом приведения затрат к текущему моменту времени.

1. Создание формы для ввода условий задачи.

Ø Откройте рабочий лист ЭТ Excel

Ø Сделать форму для ввода условий задачи (рисунок 7.1)

Весь текст на рисунке 7.1 и в дальнейшем является комментарием и на решение задачи не влияет.

2. Ввод исходных данных.

Ø В ячейки G2:G5 введите исходные данные S, Енп, А1, А2

Ø В ячейки А11:А25 введите значения t от 1 до 20, используя автозаполнение. На экране: Рисунок 7.2

3. Ввод зависимостей из математической модели (Рисунок 7.3)

3.1. Присвойте имена ячейкам G2:G5:

Ø М1

Ø Вставка, Имя, Присвоить…

На экране: диалоговое окно Присвоение имени

Ø Добавить

Ø Ок

Повторите действия для ячеек G3, G4, G5.

3.2. Заполните ячейку В8:

Ø В ячейку В8 введите формулу: = 1/(1+E).

Ø М1

Ø Формат, Ячейки…

На экране диалоговое окно Формат ячейки

Ø Курсор в окно Число десятичных знаков

Ø М1

Ø Введите: 3

Ø Ок

3.3. Заполните интервал В11:В25

Ø В ячейку В11 введите формулу: = A*A11+B*A11^2

Распространите формулу до ячейки B25

Ø Курсор в ячейку B11

Ø М1

Ø Курсор на правый нижний угол ячейки

Ø МН до В25

3.4. Заполните интервал С11:С25

Ø В ячейку С11 введите формулу: =$B$8^(A11-1)

Ø Распространите формулу до ячейки С25

3.5. Заполните интервал D11:D25

Ø В ячейку D11 введите формулу, для вычисления Y(t):

Распространите формулу до ячейки D25

3.6. Заполните интервал E11:E25

Ø В ячейку E11 введите формулу: = B11/(1-$B$8)

Ø Распространите формулу до ячейки E25

3.7. Заполните интервал F11:F24

Ø В ячейку F11 введите формулу:

Ø =ЕСЛИ(И(D11 2 +50*t; норматив для приведения разновременных затрат Eнп=0,08

Требования к отчету по лабораторной работе

Отчет должен содержать:

1. Условие задачи.

2. Результаты решения задачи.

3. Выводы по решению задачи.

Лабораторная работа N8

Папиллярные узоры пальцев рук — маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Источник

Задача замены оборудования

Чем дольше механизм эксплуатируется, тем выше затраты на его обслуживание и ниже его производительность. Когда срок эксплуатации механизма достигает определенного уровня, может оказаться более выгодной его замена. Задача замены оборудования, таким образом, сводится к определению оптимального срока эксплуатации механизма.

Предположим, что мы занимаемся заменой механизмов на протяжении n лет. В нчале каждого года принимается решение либо об эксплуатации механизма еще один год, либо о замене его новым. Обозначим через и и прибыль от эксплуатации летнего механизма на протяжении года и затраты на его обслуживание за этот же период. Далее пусть s(t) — стоимость продажи механизма, который эксплуатировался t лет. Стоимость приобретения нового механизма остается неизменной на протяжении всех лет и равна I. Элементы модели динамического программирования таковы.

1. Этап i представляется порядковым номером года i,i= 1,2. п.

2. Вариантами решения на i-м этапе (т.е. для i-го года) являются альтернативы: продолжить эксплуатацию или заменить механизм в начале i-го года.

3. Состоянием на i-м этапе является срок эксплуатации t (возраст) механизма к на­чалу i-гo года.

Читайте также:  Навесное оборудование для витрин

Пусть — максимальная прибыль, получаемая за годы от i до п при условии, что в начале i-го года имеется механизм t-летнего возраста.

Рекуррентное уравнение имеет следующий вид.

где

Компания планирует определить оптимальную политику замены имеющегося в настоящее время трехлетнего механизма на протяжении следующих 4 лет (n=4), т.е. вплоть до начала пятого года. Приведенная таблица содержит относящиеся к задаче данные. Компания требует замены механизма, который в эксплуатации 6 лет. Стоимость нового механизма равна 100000 долларов.

Возраст (года) Прибыль ($) Стоимость обслуживания ($) Остаточная стоимость s(t) ($)

Определение допустимых значений возраста механизма на каждом этапе является нетривиальной задачей. На рис 4 представлена рассматриваемая задача замены оборудования в виде сети. В начале первого года имеется механизм трехлетнего возраста. Мы можем либо заменить его (3), либо эксплуатировать (С) на протяжении следующего года. Если механизм заменили, то в начале второго года его возраст будет равен одному году, в противном случае его возраст будет 4 года. Такой же подход используется в начале каждого года, начиная со второго по четвертый.

Если однолетний механизм заменяется в начале второго или третьего года, то заменивший его механизм к началу следующего года также будет однолетним. К тому же, в начале 4-го года 6-летний механизм обязательно должен быть заменен, если он еще эксплуатируется; в конце 4-го года все механизмы продаются (П) в обязательном порядке. На схеме сети также видно, что в начале второго года возможны только механизмы со сроком эксплуатации 1 или 4 года. В начале третьего года механизм может иметь возраст 1, 2 или 5 лет, а в начале четвертого — 1,2,3 или 6 лет.

Решение данной задачи эквивалентно нахождению маршрута максимальной длины (т.е. приносящего максимальную прибыль) от начала первого года к концу четвертого в сети, показанной на рис. 4. При решении этой задачи используем табличную форму записи. (Числовые Данные в таблице кратны тысячам долларов.).

Этап 4.
t C З Оптимум
+s(t+1)- +s(t)+s(1)- I Решение
19.0+60-0.6=78.4 20+80+80-0.2-100=79.8 79.8 З
18.5+50-1.2=67.3 20+60+80-0.2-100=59.8 67.3 С
17.2+30-1.5=45.7 20+50+80-0.2-100=49.8 49.8 З
Необходима замена 20+5+80-0.2-100=4.8 4.8 З
Этап 3.
t C З Оптимум
+ +s(t)- I+ Решение
19.0-0.6+67.3=85.7 20+80-0.2-100+79.8=79.6 85.7 С
18.5-1.2+49.8=67.1 20+60-0.2-100+79.8=59.6 67.1 С
14.0+1.8-4.8=17.0 20+10-0.2-100+79.8=9.6 17.0 С
Этап 2.
t C З Оптимум
+ +s(t)- I+ Решение
19.0-0.6+67.1=85.5 20+80-0.2-100+85.7=85.5 85.5 С или З
19.0-0.6+67.3=85.7 20+80-0.2-100+79.8=79.6 85.7 З
Этап 2.
T C З Оптимум
+ +s(t)- I+ Решение
17.2-1.5+35.5=51.2 20+50-0.2-100+85.5=55.3 55.3 З

На рис. 5 показана последовательность получения оптимального решения. В начале первого года оптимальным решением при t = 3 является замена механизма. Следовательно, новый механизм к началу второго года будет находиться в эксплуатации 1 год. При t = 1 в начале второго года оптимальным решением будет либо использование, либо замена механизма. Если он заменяется, то новый к началу третьего года будет находиться в эксплуатации 1 год, иначе механизм будет иметь возраст 2 года. Описанный процесс продолжается до тех пор, пока не будет определено оптимальное решение для четвертого года.

Следовательно, начиная с первого года эксплуатации механизма, альтернативными оптимальными стратегиями относительно замены механизма будут (3, С, С, 3) и (3, 3, С, С). Общая прибыль составит 55 300 долларов.

Упражнения 4.4,с

1. Постройте сеть и найдите оптимальное решение в задаче из примера 4-3 в каждом из следующих случаев.

a) В начале первого года имеется механизм, находящийся в эксплуатации 2 года.

b) В начале первого года имеется механизм, находящийся в эксплуатации 1 год.

c) В начале первого года куплен новый механизм.

2. Мой тринадцатилетний сын занимается собственным бизнесом — косит газоны десяти клиентам. Каждому клиенту он косит траву три раза в год, получая за один скошенный газон 50 долларов. Он купил косилку за 200 долларов. На протяжении первого года затраты на содержание и использование косилки равны 120 долларов, и через год они увеличиваются на 20%. Одногодичная косилка может быть продана за 150 долларов, и с каждым годом ее стоимость уменьшается на 10%. Мой сын планирует продолжить свой бизнес, пока ему не исполнится 16 лет, и считает, что более выгодно менять косилку через каждые два года. Он объясняет это тем, что цена новой косилки увеличивается за год лишь на 10%. Справедливо ли его решение?

3. Группа ферм владеет трактором двухлетней давности и планирует разработать стратегию его замены на следующие пять лет. Трактор должен эксплуатироваться не менее двух и не более пяти лет. В настоящее время новый трактор стоит 40 000 долларов, и эта цена за год увеличивается на 10%. Текущая годичная стоимость эксплуатации трактора составляет 1300 долларов и, как ожидается, будет увеличиваться на 10% в год.

a) Сформулируйте задачу в виде задачи о кратчайшем пути.

b) Постройте соответствующее рекуррентное уравнение.

c) Определите оптимальную стратегию замены трактора на следующие пять лет.

4. Рассмотрим задачу замены оборудования на протяжении п лет. Цена новой единицы оборудования равна с долларов, а стоимость продажи после t лет эксплуатации равна s(t)=2(n-t) при п>t и нулю — в противном случае. Годичная прибыль от эксплуатации является функцией возраста оборудования t и равна r(t)=r 2 —t 2 при п>t и нулю — в противном случае.

a) Сформулируйте задачу как модель динамического программирования.

b) Определите оптимальную стратегию замены оборудования двухгодичной давности при с=10 000 долларов, считая, что п=5.

5. Решите задачу из предыдущего упражнения, предполагая, что возраст оборудования составляет 1 год и п = 4, с = 6000 долларов, r(t) = n/(n + 1).

Задача инвестирования

Предположим, что в начале каждого из следующих п лет необходимо сделать инвестиции p1, p2, . Рп соответственно. Вы имеете возможность вложить капитал в два банка: первый банк выплачивает годовой сложный процент r1, а второй— r2. Для поощрения депозитов оба банка выплачивают новым инвесторам премии в виде процента от вложенной суммы. Премиальные меняются от года к году, и для i-го года равны qi1 и qi2 в первом и втором банках соответственно. Они выплачиваются в конце года, на протяжении которого сделан вклад, и могут быть инвестированы в один из двух банков на следующий год. Это значит, что лишь указанные проценты и новые деньги могут быть инвестированы в один из двух банков. Размещенный в банке вклад должен находиться там до конца рассматриваемого периода. Необходимо разработать стратегию инвестиций на следующие п лет.

Читайте также:  Оборудование для изготовления труб из листа

Элементы модели динамического программирования следующие.

1. Этап i представляется порядковым номером года i, i= 1,2. n.

2. Вариантами решения на i-м этапе (для i-го года) являются суммы и , инвестиций в первый и второй банк соответственно.

3. Состоянием хi на i-м этапе является сумма денег на начало i-го года, которые могут быть инвестированы.

Заметим, что по определению . Следовательно,

где Сумма денег которые могут быть инвестированы, включает лишь новые деньги и премиальные проценты за инвестиции, сделанные на протяжении -го года.

Пусть оптимальная сумма инвестиций для интервала от -го до n-го года при условии, что в начале -го года имеется денежная сумма . Далее обозначим через — накопленную сумму к концу п-гогода при условии, что и ( ) — объемы инвестиций на протяжении -го года в первый и второй банк соответственно. Обозначая i = 1,2, мы можем сформулировать задачу в следующем виде.

Максимизировать

Так как премиальные за п-й год являются частью накопленной денежной суммы от инвестиций, в выражения для sn добавлены qn1 и qn2.

Итак, в данном случае рекуррентное уравнение для обратной прогонки в алгоритме динамического программирования имеет вид

где хi+1 выражается через в соответствии с приведенной выше формулой, afn+1(xn+l) 0.

Предположим, вы хотите инвестировать 4000 долларов сейчас и 2000 долларов 3в начале каждого года, от второго до четвертого, считая от текущего года. Первый банк выплачивает годовой сложный процент 8% и премиальные на протяжении следующих четырех лет в размере 1.8%, 1.7%, 2.1% и 2.5% соответственно. Годовой сложный процент, предлагаемый вторым банком, на 0.2% ниже, чем предлагает первый банк, но его премиальные на 0.5% выше. Задача состоит в максимизации накопленного капитала к концу четвертого года.

Используя введенные выше обозначения, имеем следующее.

где

Функция является линейной по I4 в области 0

Источник

Задача замены оборудования excel

На этом шаге мы рассмотрим применение задачи замены оборудования .

Компания планирует определить оптимальную политику замены используемого в настоящее время трехлетнего механизма на протяжении следующих 4 лет ( n = 4), т.е. вплоть до начала пятого года. Таблица 1 содержит относящиеся к задаче данные. Компания требует обязательной замены механизма, который находится в эксплуатации 6 лет. Стоимость нового механизма равна 100 000 долл.

Таблица 1. Данные к задаче замены оборудования
Возраст t (года) Прибыль r(t) (долл.) Стоимость обслуживания c(t) (долл.) Остаточная стоимость s(t) (долл.)
20000 200
1 19000 600 80000
2 18500 1200 60000
3 17200 1500 50000
4 15500 1700 30000
5 14000 1800 10000
6 12200 2200 5000

Определение допустимых значений возраста механизма на каждом этапе является нетривиальной задачей. На рис. 1 представлена рассматриваемая задача замены оборудования в виде сети. В начале первого года имеется механизм, эксплуатирующийся 3 года (на графике рис. 1 по оси Y откладывается возраст механизма). Мы можем либо заменить его (З) , либо эксплуатировать (С) на протяжении следующего года. Если механизм заменили, то в начале второго года его возраст будет равен одному году, в противном случае его возраст будет 4 года. Такой же подход используется в начале каждого года, начиная со второго по четвертый.

Рис. 1. Схема возможной замены механизма

Если однолетний механизм заменяется в начале второго или третьего года, то заменивший его механизм к началу следующего года также будет однолетним. К тому же, в начале 4-го года 6-летний механизм обязательно должен быть заменен, если он еще эксплуатируется; в конце 4-го года все механизмы продаются (П) в обязательном порядке. На схеме сети также видно, что в начале второго года возможны только механизмы со сроком эксплуатации 1 или 4 года. В начале третьего года механизм может иметь возраст 1, 2 или 5 лет, а в начале четвертого — 1, 2, 3 или 6 лет.

Решение данной задачи эквивалентно поиску маршрута максимальной длины (т.е. приносящего максимальную прибыль) от начала первого года к концу четвертого в сети, показанной на рис. 1. При решении этой задачи используем табличную форму записи. (Числовые данные в таблице кратны тысячам долларов.)

Таблица 2. Результаты, полученные на этапе 4
. C З Оптимум
t r(t) + s(t + 1) — c(t) r(0) + s(t) + s(1) — c(0) — I f 4 (t) Решение
1 19,0 + 60 — 0,6 = 78,4 20 + 80 + 80 — 0,2 — 100 = 79,8 79,8 З
2 18,5 + 50 — 1,2 = 67,3 20 + 60 + 80 — 0,2 — 100 = 59,8 67,3 С
3 17,2 + 30 — 1,5 = 45,7 20 + 50 + 80 — 0,2 — 100 = 4,8 49,8 З
4 Необходима замена 20 + 5 + 80 — 0,2 — 100 = 4,8 4,8 З

Таблица 3. Результаты, полученные на этапе 3
. C З Оптимум
t r(t) — c(t) + f 4 (t + 1) r(0) + s(t) — c(0) — I + f 4 (1) f 3 (t) Решение
1 19,0 — 0,6 + 67,3 = 85,7 20 + 80 — 0,2 — 100 + 79,8 = 79,6 85,7 С
2 18,5 — 1,2 + 49,8 = 67,1 20 + 60 — 0,2 — 100 + 79,8 = 59,6 67,1 С
5 14,0 — 1,8 + 4,8 = 17,0 20 + 10 — 0,2 — 100 + 79,8 = 9,6 17,0 З

Таблица 4. Результаты, полученные на этапе 2
. C З Оптимум
t r(t) — c(t) + f 3 (t + 1) r(0) + s(t) — c(0) — I + f 3 (1) f 2 (t) Решение
1 19,0 — 0,6 + 67,1 = 85,5 20 + 80 — 0,2 — 100 + 85,7 = 85,5 85,5 С или З
4 15,5 — 1,7 + 19,6 = 33,4 20 + 30 — 0,2 — 100 + 85,7 = 35,5 35,5 З

Таблица 5. Результаты, полученные на этапе 1
. C З Оптимум
t r(t) — c(t) + f 2 (t + 1) r(0) + s(t) — c(0) — I + f 2 (1) f 1 (t) Решение
1 17,2 — 1,5 + 35,5 = 51,2 20 + 50 — 0,2 — 100 + 85,5 = 55,3 55,3 З

На рис. 2 показана последовательность получения оптимального решения. В начале первого года оптимальным решением при t = 1 является замена механизма. Следовательно, новый механизм к началу второго года будет находиться в эксплуатации 1 год. При t = 1 в начале второго года оптимальным решением будет либо использование, либо замена механизма. Если он заменяется, то новый к началу третьего года будет находиться в эксплуатации 1 год, иначе механизм будет иметь возраст 2 года. Описанный процесс продолжается до тех пор, пока не будет определено оптимальное решение для четвертого года.

Рис.2. Решение примера

Следовательно, начиная с первого года эксплуатации механизма, альтернативными оптимальными стратегиями относительно замены механизма будут (З, С, С, 3) и (З, 3, С, С) . Общая прибыль составит 55 300 долл.

На следующем шаге мы рассмотрим решение задачи .

Источник