Меню

Задача замены оборудования это

Задача замены оборудования это

Задача о замене оборудования [c.543]

Оборудование со временем изнашивается, стареет физически и морально в процессе эксплуатации либо падает производительность оборудования, либо растут эксплуатационные расходы, либо и то и другое. Поэтому задача о замене оборудования весьма актуальна. [c.368]

Решение задачи о замене оборудования с использованием метода динамического программирования [c.372]

Одной из важных задач производственного менеджмента является определение оптимальной стратегии в замене старого оборудования на новое. В процессе эксплуатации оборудования наступает момент, когда старое оборудование выгоднее заменить новым, чем эксплуатировать дальше. Критерием оптимальности может служить прибыль от эксплуатации оборудования. Будем считать, что решения о замене оборудования принимаются периодически в начале каждого промежутка времени, на которые разбит планируемый период. Основной характеристикой оборудования будем считать его возраст, так как от возраста зависит производительность, затраты на эксплуатацию и т.д. [c.543]

Например, тривиальный на первый взгляд вопрос о замене оборудования с подходящим к концу эксплуатационным ресурсом является на самом деле задачей, предполагающей два решения. При этом одной из альтернатив, как и в любом другом случае, будет оставить все как есть, то есть продолжать эксплуатировать оборудование, периодически его ремонтируя, до тех пор, пока оно полностью не придет в негодность. При таком решении владелец, вероятнее всего, будет нести возрастающие со временем издержки. Тем не менее для проекта покупки нового оборудования следует рассматривать и этот вариант. [c.287]

Полученная сумма чистых капиталовложений представляет собой инкрементальный поток денежных средств, который является прямым следствием инвестиционного решения. Если бы мы также решили, что решение о замене оборудования потребует определенного увеличения оборотного капитала для обеспечения растущего объема производства, то любые денежные средства, направленные на решение этой задачи должны будут считаться существенными для целей анализа. Точно так же, если настоящее решение должно вызвать и дальнейшее расходование средств, то и эти суммы обязательно будут учитываться при проведении анализа. Во втором примере мы покажем, как учитывать добавочный оборотный капитал и последующие капиталовложения. [c.295]

ТЕХНОЛОГИЯ И ЗАДАЧИ. Изменения в тесно связанных переменных — технологии и задачах — относятся к изменениям процесса и графика выполнения задач, внедрению нового оборудования или методов, изменениям нормативов и самого характера работы. Как и структурные изменения, изменения технологические часто разрушают социальные стереотипы, обычно вызывая пересмотр планов, — изменение в технологии может потребовать модификации структуры и рабочей силы. Когда, например, газеты начали заменять старый способ набора электронной системой верстки, им потребовалось больше специалистов по электронике и намного меньше наборщиков, чем ранее. Когда почти все газеты заявили о переходе на новый вид верстки, они встретились с сильным сопротивлением профсоюзов, которые опасались сокращения рабочих мест. Введение новых методов контроля за качеством и товарно-материальными запасами потребует большого количества изменений в задачах организации. Аналогичным образом использование вычислительной техники часто меняет многие функции персонала организации. [c.530]

Текущее планирование осуществляется путем детальной разработки (обычно на один год) оперативных планов для компании в целом и ее отдельных подразделений в международном масштабе, в частности, программ маркетинга, планов по научным исследованиям, планов по производству, материально-техническому снабжению. Основными звеньями текущего плана производства являются календарные планы (месячные, квартальные, полугодовые), которые представляют собой детальную конкретизацию целей и задач, поставленных перспективным и среднесрочным планами. Календарные планы производства составляются на основе сведений о наличии заказов, обеспеченности их материальными ресурсами, степени загрузки производственных мощностей и их использовании с учетом обусловленных сроков исполнения каждого заказа. В календарных планах производства предусматриваются расходы на реконструкцию имеющихся мощностей, замену оборудования, сооружение новых предприятий, обучение рабочей силы. В планы по сбыту продукции и предоставлению услуг включаются показатели по экспорту продукции, заграничному лицензированию, предоставлению технических услуг и обслуживанию. [c.183]

Постановка задачи. Рассматривается период времени длительностью N лет, в течение которого требуется определить оптимальную стратегию замены оборудования. При этом, естественно, предполагается, что известна динамика текущих и капитальных затрат. Решения о замене или сохранении оборудования принимаются только в моменты времени /=0, 1, 2, 3, 4. где t — возраст оборудования. [c.101]

Экономические соображения при замене оборудования. В соответствии с законом о доходах, изданном в 1962 г., до 7,5% стоимости оборудования определенных видов исключается из обложения подоходным налогом. Соответственно значительно снизилась финансовая напряженность, возникающая при покупке нового оборудования. Тем не менее и теперь, прежде чем произвести. капитальные затраты на приобретение оборудования, фирма должна быть уверена, что ее инвестиции принесут достаточную прибыль. Каждая задача в области замены оборудования должна решаться в отдельности сама по себе, но на основе твердых и вместе с тем достаточно гибких принципов. [c.403]

Задача технико-экономического сопоставления различных вариантов механической обработки нередко возникает и в тех случаях, когда решается вопрос только о замене одного типоразмера оборудования (станка) другим при неизменности технологического содержания операций. Если это мероприятие не изменяет затрат времени и проводится только для разгрузки отдельных участков, то его экономическую целесообразность можно установить простым сопоставлением себестоимости машиночаса каждого из станков. [c.283]

Как уже подчеркивалось выше, покупка компании — это гораздо более серьезная сделка, чем приобретение нового оборудования. В этом разделе будут рассмотрены типичные проблемы, возникающие в сделках по слиянию. Как следует из практики таких сделок, эти проблемы часто чрезвычайно сложны, поэтому требуют консультаций узких специалистов. Эта книга не ставит задачу заменить собою подобные консультации она лишь призвана дать систематизированное представление о многочисленных правовых, налоговых и бухгалтерских аспектах таких сделок. [c.917]

Для одних и тех же машин вопрос о целесообразности совмещения ремонта и технического обслуживания может пересматриваться при существенных измерениях конструкций. В качестве примера можно привести самолет. Когда его конструкция состояла из сварного или деревянного каркаса, обшитого полотном, было правомерным разделение технического обслуживания и ремонта, так как общими для них были лишь 10—15% работ. Когда началась эксплуатация цельнометаллических самолетов моноблочной конструкции, положение резко изменилось. Усложнившиеся силовые установки, электро- и радиооборудование, система управления, шасси, колеса, гидросистема, отопление, автоматика потребовали создания цехов для их ремонта и испытания. Такие же цехи потребовались и для технического обслуживания. Поэтому была внедрена совмещенная система технического обслуживания и ремонта. Поступление реактивной техники в гражданский воздушный флот выдвинуло задачу еще большего сближения заводского и текущего ремонта самолетов с их техническим обслуживанием, создания единых технических баз в крупных аэропортах. Для этого необходимо создавать мастерские, которые по оборудованию и оснащению почти не отличались бы от ремонтных заводов, а при наличии некоторого дополнительного оборудования в них можно было бы производить также капитальный ремонт и замену съемных деталей самолетов. Создание таких мастерских способствует улучшению качества, сокращению сроков и снижению затрат на техническое обслуживание и ремонт авиационной техники. [c.30]

Аналогично решается задача о замене одного типоразмера сортового или полосового проката, труб и листового материала другим, если, конечно, это не вызывает существенных изменений затрат на обработку. Однако экономический смысл рассматриваемой задачи отнюдь не сводится к получению наиболее дешевой заготовки. Известно, что размеры заготовки и припусков на обработку, а также свойства материала влияют на стоимость механической обработки. Следовательно, учитывая возможности использования дешевого материала или заготовки, нужно стремиться в основном к получению готовой детали с наименьшими издержками производства. Они определяются расчетом, с помощью которого конструктор может сопоставить всю сумму годовых затрат, связанных с изготовлением тех или иных деталей при каждом из возможных (в отношении вида материала или типа заготовки) вариантов при этом статьи расходов, остающиеся неизменными при любом из вариантов, могут не рассчитываться и не сопоставляться. Обычно бывает достаточно учесть расходы на материал М0, заработную плату производственных рабочих 3 , расходы, связанные с эксплуатацией оборудования Р0, и годовые расходы на технологическую оснастку Огод. Какой материал (или заготовку) выбрать в данном случае при годовом объеме выпуска деталей /7, можно решить, сопоставляя две части неравенства [c.76]

Выполнение отдельных функций по управлению качеством осуществляется взаимодействием организационных структур и исполнителей на основе получения, анализа, переработки и генерирования информации о состоянии объекта управления. В составе системы управления качеством формируется более или менее устойчивые и обособленные механизмы осуществления каждой функции. Они называются функциональными подсистемами системы управления качеством. Частные задачи управления, решаемые в этих подсистемах, заключаются в выработке специфических управленческих решений, преобразуемых затем в управленческие воздействия на объект (например, решение об изменении конструкции инструмента, корректировке технологического регламента, об изменении режима термической обработки деталей, об изменении рецептуры сырья, о замене катализатора и т.п.). Четкое, согласованное с общей целью системы выполнение частных задач каждой функциональной подсистемой является одним из важных условий эффективности управления качеством. Функциональные подсистемы независимо от конкретного содержания задач решают их главным образом путем сравнения управляемых параметров объекта (предмета труда, оборудования, технологии) и факторов, влияющих на эти параметры, с некоторыми эталонными (образцовыми) или стандартными или нормированными величинами, соблюдение которых гарантирует необходимое качество. Совокупность этих величин и постоянная деятельность по их разработке, обоснованию, обновлению и передаче заинтересованным подразделениям называется параметрической подсистемой системы управления качеством. [c.121]

Читайте также:  История развития оборудования нефтяной и газовой промышленности

Планирование производственной и коммерческой деятельности не только возможно, но и жизненно необходимо для всех организационно-правовых форм предприятий. Рынок не подавляет и не отрицает плановость вообще, а только перемещает ее в основном в первичное производственное звено — предприятия и их объединения. Даже в стране в целом область необходимого планирования не заменяется полностью невидимой регулирующей рукой рынка. И на Западе и на Востоке государства определяют стратегии своего экономического развития, глобальные экологические проблемы, крупные социальные и научно-технические программы, распределение бюджета страны, оборону и др. На уровне же предприятий осуществляется не только стратегическое (долгосрочное) самопланирование, но и детальная разработка оперативных (текущих) планов по каждому подразделению и даже рабочему месту. В календарных планах (месячных, декадных, квартальных, полугодовых) детально конкретизируются цели и задачи, поставленные перспективным и среднесрочным планом. Календарные планы производства включают сведения о заказах, обеспеченность их материальными ресурсами, степень загрузки производственных мощностей и их использование с учетом сроков исполнения каждого заказа. В них также предусматриваются расходы на реконструкцию имеющихся мощностей, замену оборудования, обучение работников и др. В рыночных условиях стабильные предприятия широко используют преимущества планирования в конкурентной борьбе. [c.4]

Особо сложными задачами осуществления функций СЦКУ на многоцеховой КС с различными типами ГПА являются централизованный контроль (из ЛДП) режима работы нескольких компрессорных цехов и. управление ими, сбор на ЛДП необходимой информации о работе ГПА и вспомогательного оборудования КС, подготовка значительных массивов информации для передачи ЦДС объединения. Не меньшую сложность представляют и работы по замене или модернизации систем автоматики и телемеханики в условиях действующих газопроводов, КС и ГРС, а также при строительстве новых компрессорных цехов и организации единого ЛДП для контроля и управления многоцеховой КС. Решать эти задачи необходимо с учетом технико-экономической целесообразности. [c.87]

Коренная техническая реконструкция народного хозяйства на базе принципиально новой техники. Для осуществления новой технической реконструкции народного хозяйства и создания предпосылок ускорения научно-технического прогресса Коммунистическая партия со всей принципиальностью ставит вопрос о крутом изменении инвен-стиционной и структурной политики. В новой редакции Программы КПСС выдвигается задача —, . перенести центр тяжести с нового строительства на техническое перевооружение и реконструкцию действующих предприятий, значительно поднять долю средств, направляемых на эти цели, в общем объеме производственных капитальных вложений, повышать в них удельный вес затрат на оборудование и машины»1. Это позволит более чем на треть обновить активную часть основных производственных фондов, увеличить в 2,2 раза объем выбытия устаревших фондов, заменяя их прогрессивным, высокопроизводительным оборудованием. [c.53]

ТЕХНОЛОГИЯ ОПТИМАЛЬНАЯ — технология, к рая обеспечивает изготовление изделии необходимого количества и качества с минимальной суммой приведенных затрат текущих (себестоимости) и единовременных (капитальных вложений). Совр. уровень техники позволяет решать одну и ту же технология, задачу различными методами. Множественность вариантов в построении технология, процессов указывает на необходимость иыбора Т. о., отвечающей определенному критерию. Для любого изделия можно построить такой технологии, процесс, к-рыи позволит применить самое высокопроизводительное оборудование и наиболее прогрессивные средства автоматизации. Тем самым изделие будет изготовляться с минимальными затратами рабочего времени. С точки зрения используемых в нем технич. методов и средств такой процесс несомненно явится новым, прогрессивным. В то же время он может не удовлетворять критерию оптимальности. В отдельных случаях может оказаться более целесообразным точение детали из прутка, чем применение точной штамповки п т. д. Все дело в том, какой экономия, результат будет иметь внедрение нового процесса для произ-ва. Если он ухудшит экономия, показатели произ-ва, то, несмотря на прогрессивность повой технологии с тох-ния. точки зрения, ее надо заменить другим процессом, обеспечивающим сокращение затрат на произ-во продукции. Если сравниваемые варианты технологии требуют одинаковых капитальных вложений и равноценны в смысле использования дефицитных материалов, то критерием оптимальности должна приниматься себестоимость выпускаемой продукции. Но в большинство случаев наименьшая себестоимость обеспечивается тем из сравниваемых вариантов, к-рый требует наибольших капитальных вложений. Поэтому наряду с себестоимостью необходимо учитывать и капитальные вложения в разные технология, варианты. [c.187]

К М. м. в э. и. относят т е о р ню из н о с а и з а м о н ы оборудования, изучающую закономерности изменения состояния оборудования, его ценности н затрат на поддержание работоспособности. Теория износа разрабатывает, кроме того, методы установления рациональных графиков ремонта и замены оборудования. При планировании работы предприятия необходимо учитывать статистич. характеристики живучести оборудования. Такой учёт позволяет заранее предусмотреть количество обновляемого оборудования, порядок нрофилактпч. работ и сроки, в к-рые следует производить замену станков и инструмента. Осн. задачи теории износа п замены оборудования выбрать наиболее эффективное при заданных условиях оборудование, обеспечивающее выполнение производств, плана, определить рациональный момент замены оборудования из-за физич. пли морального износа, составить графики профилактики н ремонта оценить качество продукции по допустимым условиям её использования, но сроку службы, по затратам на эксплуатацию и на ремонт и др. [c.404]

Источник



Задача замены оборудования

Чем дольше механизм эксплуатируется, тем выше затраты на его обслуживание и ниже его производительность. Когда срок эксплуатации механизма достигает определенного уровня, может оказаться более выгодной его замена. Задача замены оборудования, таким образом, сводится к определению оптимального срока эксплуатации механизма.

Предположим, что мы занимаемся заменой механизмов на протяжении n лет. В нчале каждого года принимается решение либо об эксплуатации механизма еще один год, либо о замене его новым. Обозначим через и и прибыль от эксплуатации летнего механизма на протяжении года и затраты на его обслуживание за этот же период. Далее пусть s(t) — стоимость продажи механизма, который эксплуатировался t лет. Стоимость приобретения нового механизма остается неизменной на протяжении всех лет и равна I. Элементы модели динамического программирования таковы.

1. Этап i представляется порядковым номером года i,i= 1,2. п.

2. Вариантами решения на i-м этапе (т.е. для i-го года) являются альтернативы: продолжить эксплуатацию или заменить механизм в начале i-го года.

3. Состоянием на i-м этапе является срок эксплуатации t (возраст) механизма к на­чалу i-гo года.

Пусть — максимальная прибыль, получаемая за годы от i до п при условии, что в начале i-го года имеется механизм t-летнего возраста.

Рекуррентное уравнение имеет следующий вид.

где

Компания планирует определить оптимальную политику замены имеющегося в настоящее время трехлетнего механизма на протяжении следующих 4 лет (n=4), т.е. вплоть до начала пятого года. Приведенная таблица содержит относящиеся к задаче данные. Компания требует замены механизма, который в эксплуатации 6 лет. Стоимость нового механизма равна 100000 долларов.

Возраст (года) Прибыль ($) Стоимость обслуживания ($) Остаточная стоимость s(t) ($)

Определение допустимых значений возраста механизма на каждом этапе является нетривиальной задачей. На рис 4 представлена рассматриваемая задача замены оборудования в виде сети. В начале первого года имеется механизм трехлетнего возраста. Мы можем либо заменить его (3), либо эксплуатировать (С) на протяжении следующего года. Если механизм заменили, то в начале второго года его возраст будет равен одному году, в противном случае его возраст будет 4 года. Такой же подход используется в начале каждого года, начиная со второго по четвертый.

Если однолетний механизм заменяется в начале второго или третьего года, то заменивший его механизм к началу следующего года также будет однолетним. К тому же, в начале 4-го года 6-летний механизм обязательно должен быть заменен, если он еще эксплуатируется; в конце 4-го года все механизмы продаются (П) в обязательном порядке. На схеме сети также видно, что в начале второго года возможны только механизмы со сроком эксплуатации 1 или 4 года. В начале третьего года механизм может иметь возраст 1, 2 или 5 лет, а в начале четвертого — 1,2,3 или 6 лет.

Решение данной задачи эквивалентно нахождению маршрута максимальной длины (т.е. приносящего максимальную прибыль) от начала первого года к концу четвертого в сети, показанной на рис. 4. При решении этой задачи используем табличную форму записи. (Числовые Данные в таблице кратны тысячам долларов.).

Этап 4.
t C З Оптимум
+s(t+1)- +s(t)+s(1)- I Решение
19.0+60-0.6=78.4 20+80+80-0.2-100=79.8 79.8 З
18.5+50-1.2=67.3 20+60+80-0.2-100=59.8 67.3 С
17.2+30-1.5=45.7 20+50+80-0.2-100=49.8 49.8 З
Необходима замена 20+5+80-0.2-100=4.8 4.8 З
Этап 3.
t C З Оптимум
+ +s(t)- I+ Решение
19.0-0.6+67.3=85.7 20+80-0.2-100+79.8=79.6 85.7 С
18.5-1.2+49.8=67.1 20+60-0.2-100+79.8=59.6 67.1 С
14.0+1.8-4.8=17.0 20+10-0.2-100+79.8=9.6 17.0 С
Этап 2.
t C З Оптимум
+ +s(t)- I+ Решение
19.0-0.6+67.1=85.5 20+80-0.2-100+85.7=85.5 85.5 С или З
19.0-0.6+67.3=85.7 20+80-0.2-100+79.8=79.6 85.7 З
Этап 2.
T C З Оптимум
+ +s(t)- I+ Решение
17.2-1.5+35.5=51.2 20+50-0.2-100+85.5=55.3 55.3 З
Читайте также:  Какое оборудование есть в магазине магнит

На рис. 5 показана последовательность получения оптимального решения. В начале первого года оптимальным решением при t = 3 является замена механизма. Следовательно, новый механизм к началу второго года будет находиться в эксплуатации 1 год. При t = 1 в начале второго года оптимальным решением будет либо использование, либо замена механизма. Если он заменяется, то новый к началу третьего года будет находиться в эксплуатации 1 год, иначе механизм будет иметь возраст 2 года. Описанный процесс продолжается до тех пор, пока не будет определено оптимальное решение для четвертого года.

Следовательно, начиная с первого года эксплуатации механизма, альтернативными оптимальными стратегиями относительно замены механизма будут (3, С, С, 3) и (3, 3, С, С). Общая прибыль составит 55 300 долларов.

Упражнения 4.4,с

1. Постройте сеть и найдите оптимальное решение в задаче из примера 4-3 в каждом из следующих случаев.

a) В начале первого года имеется механизм, находящийся в эксплуатации 2 года.

b) В начале первого года имеется механизм, находящийся в эксплуатации 1 год.

c) В начале первого года куплен новый механизм.

2. Мой тринадцатилетний сын занимается собственным бизнесом — косит газоны десяти клиентам. Каждому клиенту он косит траву три раза в год, получая за один скошенный газон 50 долларов. Он купил косилку за 200 долларов. На протяжении первого года затраты на содержание и использование косилки равны 120 долларов, и через год они увеличиваются на 20%. Одногодичная косилка может быть продана за 150 долларов, и с каждым годом ее стоимость уменьшается на 10%. Мой сын планирует продолжить свой бизнес, пока ему не исполнится 16 лет, и считает, что более выгодно менять косилку через каждые два года. Он объясняет это тем, что цена новой косилки увеличивается за год лишь на 10%. Справедливо ли его решение?

3. Группа ферм владеет трактором двухлетней давности и планирует разработать стратегию его замены на следующие пять лет. Трактор должен эксплуатироваться не менее двух и не более пяти лет. В настоящее время новый трактор стоит 40 000 долларов, и эта цена за год увеличивается на 10%. Текущая годичная стоимость эксплуатации трактора составляет 1300 долларов и, как ожидается, будет увеличиваться на 10% в год.

a) Сформулируйте задачу в виде задачи о кратчайшем пути.

b) Постройте соответствующее рекуррентное уравнение.

c) Определите оптимальную стратегию замены трактора на следующие пять лет.

4. Рассмотрим задачу замены оборудования на протяжении п лет. Цена новой единицы оборудования равна с долларов, а стоимость продажи после t лет эксплуатации равна s(t)=2(n-t) при п>t и нулю — в противном случае. Годичная прибыль от эксплуатации является функцией возраста оборудования t и равна r(t)=r 2 —t 2 при п>t и нулю — в противном случае.

a) Сформулируйте задачу как модель динамического программирования.

b) Определите оптимальную стратегию замены оборудования двухгодичной давности при с=10 000 долларов, считая, что п=5.

5. Решите задачу из предыдущего упражнения, предполагая, что возраст оборудования составляет 1 год и п = 4, с = 6000 долларов, r(t) = n/(n + 1).

Задача инвестирования

Предположим, что в начале каждого из следующих п лет необходимо сделать инвестиции p1, p2, . Рп соответственно. Вы имеете возможность вложить капитал в два банка: первый банк выплачивает годовой сложный процент r1, а второй— r2. Для поощрения депозитов оба банка выплачивают новым инвесторам премии в виде процента от вложенной суммы. Премиальные меняются от года к году, и для i-го года равны qi1 и qi2 в первом и втором банках соответственно. Они выплачиваются в конце года, на протяжении которого сделан вклад, и могут быть инвестированы в один из двух банков на следующий год. Это значит, что лишь указанные проценты и новые деньги могут быть инвестированы в один из двух банков. Размещенный в банке вклад должен находиться там до конца рассматриваемого периода. Необходимо разработать стратегию инвестиций на следующие п лет.

Элементы модели динамического программирования следующие.

1. Этап i представляется порядковым номером года i, i= 1,2. n.

2. Вариантами решения на i-м этапе (для i-го года) являются суммы и , инвестиций в первый и второй банк соответственно.

3. Состоянием хi на i-м этапе является сумма денег на начало i-го года, которые могут быть инвестированы.

Заметим, что по определению . Следовательно,

где Сумма денег которые могут быть инвестированы, включает лишь новые деньги и премиальные проценты за инвестиции, сделанные на протяжении -го года.

Пусть оптимальная сумма инвестиций для интервала от -го до n-го года при условии, что в начале -го года имеется денежная сумма . Далее обозначим через — накопленную сумму к концу п-гогода при условии, что и ( ) — объемы инвестиций на протяжении -го года в первый и второй банк соответственно. Обозначая i = 1,2, мы можем сформулировать задачу в следующем виде.

Максимизировать

Так как премиальные за п-й год являются частью накопленной денежной суммы от инвестиций, в выражения для sn добавлены qn1 и qn2.

Итак, в данном случае рекуррентное уравнение для обратной прогонки в алгоритме динамического программирования имеет вид

где хi+1 выражается через в соответствии с приведенной выше формулой, afn+1(xn+l) 0.

Предположим, вы хотите инвестировать 4000 долларов сейчас и 2000 долларов 3в начале каждого года, от второго до четвертого, считая от текущего года. Первый банк выплачивает годовой сложный процент 8% и премиальные на протяжении следующих четырех лет в размере 1.8%, 1.7%, 2.1% и 2.5% соответственно. Годовой сложный процент, предлагаемый вторым банком, на 0.2% ниже, чем предлагает первый банк, но его премиальные на 0.5% выше. Задача состоит в максимизации накопленного капитала к концу четвертого года.

Используя введенные выше обозначения, имеем следующее.

где

Функция является линейной по I4 в области 0

Источник

20. Задача об оптимальной стратегии замены оборудования

Известно, что оборудование со временем изнашивается, физически и морально стареет. В процессе эксплуатации падает производительность, и растут эксплуатационные расходы на текущий ремонт. Со временем возникает необходимость замены оборудования, так как его дальнейшая эксплуатация обходится дороже, чем замена. Отсюда задача о замене оборудования может быть сформулирована следующим образом.

Разработать оптимальную стратегию замены оборудования возраста лет в плановом периоде продолжительностью лет, если известны:

– стоимость продукции, производимой в течение года на оборудовании возраста лет ( );

– ежегодные расходы, связанные с эксплуатацией оборудования возраста лет ( );

– остаточная стоимость оборудования возраста лет;

– стоимость нового оборудования и расходы, связанные с установкой, наладкой и запуском.

В начале каждого года имеется две возможности: сохранить оборудование и получить прибыль или заменить его и получить прибыль . Прибыль от использования оборудования в последнем -м году планового периода запишется в следующем виде:

А прибыль от использования оборудования в период с -го по -й год –

Где – прибыль от использования оборудования в период с -го по -й год.

В случае, если оба управления («сохранение» и «замена») приводят к одной и той же прибыли, то целесообразно выбрать управление «сохранение».

Найти оптимальную стратегию замены оборудования возраста 3 года на период продолжительностью 10 лет, если для каждого года планового периода известны стоимость продукции, производимой с использованием этого оборудования, и эксплутационные расходы (таблица 24). Известны также остаточная стоимость, не зависящая от возраста оборудования и составляющая 4 ден. ед., и стоимость нового оборудования, равная 18 ден. ед., не меняющаяся в плановом периоде.

I этап. Условная оптимизация

1-й шаг. . Начнем процедуру условной оптимизации с последнего, десятого года планового периода. Для этого шага состояние системы: = 0, 1, 2, …, 9, 10. Функциональное уравнение (4.5) с учетом числовых данных примера принимает вид

Полученные результаты занесем в таблицу (первая строка таблицы 25).

2-й шаг. . Проанализируем девятый год планового периода. Для второго шага возможны состояния системы = 0, 1, 2, …, 9, 10. Функциональное уравнение (4.6) с учетом числовых данных примера принимает вид

Полученные результаты занесем в таблицу (вторая строка таблицы 25).

Продолжая вычисления описанным способом, постепенно заполняем всю таблицу (см. таблица 25).

II этап. Безусловная оптимизация

В начале исследуемого десятилетнего периода возраст оборудования составляет 3 года. Находим в таблице на пересечении строки и столбца = 3 значение максимальной прибыли — = 169. Найдем теперь оптимальную политику, обеспечивающую эту прибыль. Значение 169 записано слева от жирной черты в области «политик сохранения». Это означает, что в начале первого года принимается решение о сохранении оборудования. К началу второго года возраст оборудования 3 + 1 = 4 года. Расположенная на пересечении строки и столбца = 4 клетка находится слева от жирной черты, следовательно, и второй год нужно работать на имеющемся оборудовании. К началу третьего года возраст оборудования 4 + 1 = 5 лет. Расположенная на пересечении строки и столбца = 5 клетка находится справа от черты, в области «политик замены», следовательно, в начале третьего года следует заменить оборудование. К началу четвертого года возраст оборудования составит один год. Расположенная на пересечении строки и столбца = 1 клетка находится слева от черты, следовательно, четвертый год следует работать на имеющемся оборудовании. Продолжая рассуждать таким образом, последовательно находим = 104, = 85, = 67, = 58, = 37, = 18.

Читайте также:  Оборудование для трубопроводов окоф

Цепь решений безусловной оптимизации можно изобразить символически следующим образом:

Итак, на оборудовании возраста 3 года следует работать
2 года, затем произвести замену оборудования, на новом оборудовании работать 3-й, 4-й, 5-й и 6-й годы, после чего произвести замену оборудования и на следующем оборудовании работать 7-й, 8-й, 9-й и 10-й годы планового периода. При этом прибыль будет максимальной и составит = 169 ден. ед.

Источник

Задача замены оборудования

Задача замены оборудования — это задача определения оптимального цикла замены оборудования.

Содержание

  • 1 Обозначения:
  • 2 Математическая модель
  • 3 Метод решения
  • 4 Другие задачи:
  • 5 Ссылки

Обозначения: [ править ]

n — число лет планирования замены оборудования;

t — временной параметр;

τt — переменная — возраст оборудования в t-ый год планирования;

F — целевая функция — общий доход от использования оборудования в период планирования;

f(t) — доход от использования оборудования, возраст которого t лет;

r(t) — стоимость продукции, производимой за год на единице оборудования, возраст которого t лет;

z(t) — затраты на обслуживание единицы оборудования в течение одного t-ого года;

s(t) — остаточная стоимость оборудования, возраст которого t лет;

p — стоимость (цена) нового оборудования;

fn(t) — максимальная прибыль в оставшиеся n лет от использования оборудования, возраст которого t лет.

Математическая модель [ править ]

Математическая модель задачи замены оборудования имеет вид функционального уравнения:

ЗЗО02.JPG

Возможны следующие эквивалентные функциональные уравнения.

ЗЗО03.JPG

Метод решения [ править ]

Задача замены оборудования решается методом динамического программирования.

Источник

Тема: Решение задач замены оборудования средствами ЭТ Excel

Цель:

1. Ознакомиться с основными понятиями

2. Освоить порядок определения оптимальных сроков замены оборудования

3. Научиться оценивать полученные результаты

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

1.1 Классификация задач замены оборудования

Задачи замены оборудования по наличию того или иного признака можно разделить следующим образом.

1. По характеру замены оборудования на три типа:

— по замене оборудования длительного использования из-за неуклонно возрастающих с увеличением срока службы эксплуатационных затрат. В этих задачах определяется оптимальный срок службы оборудования, минимизирующий эксплуатационные затраты;

— по замене оборудования с целью предупреждения отказов (поломки). Требуется найти такое время замены оборудования, чтобы суммарные издержки были минимальными.

— по выбору оптимального плана предупредительного ремонта и профилактического обслуживания оборудования для уменьшения вероятности отказа.

2. По характеру учета затрат на оборудование на дискретные и непрерывные. Если расходы по ремонту и уходу за оборудованием производятся через некоторые интервалы времени, то задача дискретная, в противном случае – непрерывная.

3. По выходу из строя оборудования на детерминированные и случайные. Если расходы по ремонту и уходу за оборудованием являются постоянными или известными функциями от времени, то мы имеем детерминированную задачу замены оборудования.

4. По стратегии замены оборудования на плановые и смешанные. Если замена оборудования производится строго по плану с учетом соотношения затрат на ремонт и уход за оборудованием, то имеем задачу с плановой стратегией замены оборудования. Смешанные задачи замены оборудования ¾ это задачи, в которых придерживаются плановой стратегии замены оборудования, но если оборудование вышло из строя раньше запланированного времени, то оно заменяется.

5. По времени учета затрат на оборудование с приведением затрат и без приведения затрат. Если затраты на эксплуатацию оборудования осуществляются в разные сроки или они изменяются во времени, то следует привести затраты более поздних лет к расчетному, в этом случае имеем задачу замены оборудования с приведением затрат, в противном случае ¾ без приведения затрат.

1.2 Задача замены оборудования длительного

Пусть в эксплуатации находится некоторое оборудование. Покупная цена оборудования S. Известны затраты на эксплуатацию оборудования (уход за ним, ремонт т.д.), производимые в начале (1,2, …, t,… n) периодов. Предположим, что периоды равны году. Обозначим затраты, производимые в t – й период, через Ct . В результате старения балансовая цена оборудования непрерывно падает и зависит от периода списания, обозначим ее St. Требуется определить период списания оборудования, чтобы затраты на единицу времени были минимальны.

1.3 Задача замены оборудования с учетом

приведения затрат к текущему моменту времени

Пусть в эксплуатации находится некоторое оборудование. Покупная цена нового оборудования известна и равна S. Допустим, что известны затраты на эксплуатацию оборудования в периоды 1, 2, …, n – С1, …, Сi, …, Cn. Для упрощения предположим, что цена St включена в затраты Ct. Требуется минимизировать затраты, приведенные к текущему моменту времени на единицу времени, т.е. определить, через какое время t следует производить замену оборудования, чтобы суммарные приведенные затраты на его эксплуатацию и на приобретение нового оборудования были минимальны.

Так, как капитальные вложения, связанные с заменой оборудования, осуществляются в разные сроки, то необходимо приводить более поздние затраты к текущим по формуле

где kt ¾ затраты в t периоде;

t ¾ период проведения ;

Eнп ¾ норматив для приведения разновременных затрат.

Обозначим через r = 1/(1+Енп); А тенге сегодня равны r t A=A/(1+Енп) t тенге в период t. Обозначим через Yt размер затрат, приведенных к текущему моменту времени, за все будущее время.

Чтобы затраты при замене оборудования были наименьшими должно выполняться условие (7.6) . Подставив (t+1) вместо t в целевую функцию Yt и выполнив ряд преобразований, получаем:

Аналогично, подставив (t-1) вместо t в целевую функцию Yt и выполнив ряд преобразований, находим:

Если теперь вместо Yt подставить его математическое выражение через искомый параметр, получим:

Из этого неравенства вытекают следующие правила замены оборудования:

1) если затраты на эксплуатацию оборудования в очередном периоде меньше средневзвешенных затрат за все предыдущие периоды, то оборудование не следует заменять;

2) если же затраты на эксплуатацию оборудования в очередном периоде превосходят средневзвешенные затраты за все предыдущие периоды, то оборудование следует заменять.

2 ПРИМЕР Выполнения лабораторной работы

2.1 постановка задачи

Для приведенных исходных данных определите оптимальный срок списания оборудования:

Покупная цена оборудования S=1500 у. е .

Затраты на эксплуатацию оборудования Ct= 30 *t

Норматив для приведения разновременных затрат Eнп=0,08

2.2 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

Решение задачи проводится по приведенному алгоритму.

Алгоритм 7.1. Решение задачи замены оборудования с учетом приведения затрат к текущему моменту времени.

1. Создание формы для ввода условий задачи.

Ø Откройте рабочий лист ЭТ Excel

Ø Сделать форму для ввода условий задачи (рисунок 7.1)

Весь текст на рисунке 7.1 и в дальнейшем является комментарием и на решение задачи не влияет.

2. Ввод исходных данных.

Ø В ячейки G2:G5 введите исходные данные S, Енп, А1, А2

Ø В ячейки А11:А25 введите значения t от 1 до 20, используя автозаполнение. На экране: Рисунок 7.2

3. Ввод зависимостей из математической модели (Рисунок 7.3)

3.1. Присвойте имена ячейкам G2:G5:

Ø М1

Ø Вставка, Имя, Присвоить…

На экране: диалоговое окно Присвоение имени

Ø Добавить

Ø Ок

Повторите действия для ячеек G3, G4, G5.

3.2. Заполните ячейку В8:

Ø В ячейку В8 введите формулу: = 1/(1+E).

Ø М1

Ø Формат, Ячейки…

На экране диалоговое окно Формат ячейки

Ø Курсор в окно Число десятичных знаков

Ø М1

Ø Введите: 3

Ø Ок

3.3. Заполните интервал В11:В25

Ø В ячейку В11 введите формулу: = A*A11+B*A11^2

Распространите формулу до ячейки B25

Ø Курсор в ячейку B11

Ø М1

Ø Курсор на правый нижний угол ячейки

Ø МН до В25

3.4. Заполните интервал С11:С25

Ø В ячейку С11 введите формулу: =$B$8^(A11-1)

Ø Распространите формулу до ячейки С25

3.5. Заполните интервал D11:D25

Ø В ячейку D11 введите формулу, для вычисления Y(t):

Распространите формулу до ячейки D25

3.6. Заполните интервал E11:E25

Ø В ячейку E11 введите формулу: = B11/(1-$B$8)

Ø Распространите формулу до ячейки E25

3.7. Заполните интервал F11:F24

Ø В ячейку F11 введите формулу:

Ø =ЕСЛИ(И(D11 2 +50*t; норматив для приведения разновременных затрат Eнп=0,08

Требования к отчету по лабораторной работе

Отчет должен содержать:

1. Условие задачи.

2. Результаты решения задачи.

3. Выводы по решению задачи.

Лабораторная работа N8

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Папиллярные узоры пальцев рук — маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Источник